在計算機科學中，遞歸算法被認為是十分重要的概念，可以被用于解決很多計算機科學問題。目前，學界普遍認為，計算理論證明遞歸的作用可以用來完全取代循環，所以在很多函數編程語言中習慣用遞歸來實現循環。

　　在此背景下，霍普菲爾德(Hopfield)神經網絡于上世紀80年代被學界廣泛認可。Hopfield網絡從不同的視角觀察了人類的學習系統，正是從那時起，學術界人士將多種不同的神經網絡模型進行組合并進行了比較，得到了較好的性能與魯棒性。Hopfield網絡的成功啟發了學術界人士進行遞歸神經網絡方面的思考。

　　在科學、經濟和工程領域中，往往會涉及到一些特定的數學問題，如線性方程組，線性矩陣不等式和二次規劃。針對這些數學問題，可以采用梯度下降的思想來設計遞歸神經網絡進行求解。而這一部分關于遞歸神經網絡的研究是人工智能技術研究的重要分支，這也正是海南大學信息與通信工程學院郭東生教授的研究范疇，他的研究方向正是智能機器人、遞歸神經網絡、圖像處理與模式識別。近年來，郭東生負責主持了多項科研項目，在研究中做出了一些創新性的設計，并將其科研成果推廣應用與實際中，促進了我國先進機器人技術的發展。

　　開拓創新　提出創新性遞歸設計

　　21世紀是人工智能的時代，隨著信息技術的迅猛發展和數據規模的不斷增長，人工智能技術被廣泛應用于各個領域，為人類社會帶來了前所未有的便利和進步。在人工智能技術中，機器學習和遞歸學習方法是實現智能化的關鍵，也成為當今科技領域中備受關注的研究方向。

　　而對于一個時變的數學問題，如果還是采用梯度下降的思想來設計遞歸神經網絡進行求解的話，那么相應的求解結果會有明顯的滯后誤差。換而言之，這一類基于梯度下降的遞歸神經網絡無法有效地求解時變數學問題。

　　因此，設計開發一類能實時有效求解時變數學問題的遞歸神經網絡，就顯得非常有必要了，而且具有廣闊的應用前景。所謂遞歸神經網絡是一種神經網絡模型，它采用遞歸的方式構建，能夠處理序列數據，對于人工智能技術的基礎研究和工程應用都有著較為重要的指導意義和參考價值。對此，在針對時變數學問題的求解中，郭東生積極創新，提出了行之有效的遞歸神經網絡。

　　郭東生表示，遞歸神經網絡可以理解為是一種對傳統神經網絡的改進，它通過遞歸地構建神經網絡層次結構，使得神經網絡能夠更好地處理序列數據。可以理解為是一種對傳統神經網絡的改進，它通過遞歸地構建神經網絡層次結構，使得神經網絡能夠更好地處理序列數據。

　　據郭東生介紹，他所提出的這種以顯動力學描述的遞歸神經網絡用于求解時變線性等式及不等式方程組。具體而言，他針對包含了等式及不等式的時變線性方程組，通過引入非負向量將其轉為時變非線性方程組，然后基于一個具有指數衰減的設計公式來推導得到了相應的遞歸神經網絡，經過理論分析和仿真結果均表明該遞歸神經網絡的有效性，即遞歸神經網絡的狀態向量能收斂到時變線性等式及不等式方程組的一個理論解。作為該項研究成果的延伸，另一種遞歸神經網絡也被提出用于求解帶雙端約束的時變線性不定方程組。

　　在此之前，所有關于時變數學問題求解的研究僅限于針對某個特定的等式或不等式來進行求解。換而言之，郭東生的研究系國內外首次實現對包含了等式及不等式的時變線性方程組的有效求解，具有重要意義。

　　不僅如此，郭東生還構造了一個具有自適應抗噪特性的通用設計公式，并提出了一種以隱動力學描述的遞歸神經網絡用于存在諧波噪聲干擾的時變矩陣求逆。所謂噪聲(比如常數噪聲、隨機噪聲和諧波噪聲)，即是遞歸神經網絡研究中一個需要考慮的因素。雖然近年來，遞歸神經網絡在噪聲環境下時變數學問題的求解上已取得了顯著的進展，但是相對而言，這些研究缺乏對抑制諧波噪聲的考慮，而諧波噪聲是較具代表性的一種。

　　鑒于此，結合控制理論中的內模原理，郭東生構造了一個改進的設計公式，并從理論上分析其自適應抗噪的特性。他的設計公式可以根據噪聲的頻率來自適應估計和補償噪聲的干擾。而且針對特定的時變數學問題，均可利用此設計公式來推導得到相應具有自適應抗噪特性的遞歸神經網絡進行求解。以時變矩陣求逆和線性方程組求解為例，郭東生提出了能對抗諧波噪聲干擾的遞歸神經網絡，并通過大量的仿真結果來驗證其有效性。

　　郭東生所構造的設計公式具有自適應抗噪的特性。從本質上來說，對于可通過傅里葉變換分解為一系列諧波形式的噪聲，該公式都能夠抑制或消除其對時變數學問題求解方法的影響。相應的遞歸神經網絡便都具有自適應抗噪的特性，從而能保證即使在噪聲的干擾下仍可有效求解時變數學問題。

　　在此基礎上，郭東生進一步做了遞歸神經網絡離散化方面的研究。從數學角度而言，用于時變問題求解的遞歸神經網絡是描述為微分方程的形式。而從硬件層面實現研究構想，需要將其進行離散化處理。所以，郭東生構造了一個新型的差分公式，并推導多種離散形式的遞歸神經網絡來求解時變數學問題，他的思路和成果現已得到了該領域國內外學者的廣泛認可。

　　開花結果　促進機器人產業發展

　　在科研工作中，郭東生進一步把遞歸神經網絡的研究成果推廣拓展到了復雜環境下機器人(如移動機器人、雙臂機器人、水下機器人)的運動規劃，并且順利在實物機器人上進行了實驗驗證，從而實現了理論研究的落地和應用。作為人類科技進步的代表成果之一，機器人在許多實際工程中扮演著重要的角色。對于機器人而言，其運動規劃的研究中經常涉及到一些特定的時變數學問題的求解。通過有效求解這些問題，并結合相應的方案，即可實現機器人實時運動規劃的目的。

　　基于前期的研究成果，郭東生提出了一種離散形式的高精度方案用以實現機器人的重復運動規劃。他結合遞歸神經網絡求解時變非線性方程組的研究成果，采用差分公式推導得到一種離散形式的重復運動規劃方案。

　　郭東生所提出的重復運動規劃方案可使得機器人相應的末端規劃最大誤差和初末態關節最大誤差均具有步長四次方的變化規律。對于他所提出的重復運動規劃方案，調整相應的參數既可大幅度提高機器人運動規劃的精度。該方法對于如何有效進一步提高機器人在復雜環境(如外界噪聲干擾、空間障礙物影響、關節運動受限)中的運動規劃精度具有重要的指導意義。

　　除此之外，結合能實時求解時變數學問題的遞歸神經網絡，機器人的智能化程度將得到很大的提高，運動規劃的效果會更為理想，精確度也會更高，這將有助于促進遞歸神經網絡的技術發展以及機器人的產業發展。

　　常言道，“讀萬卷書，行萬里路”，回首過往歷程，郭東生于2006年至2015年間在中山大學信息科學與技術學院完成了本、碩、博階段的學習;2015年起在華僑大學信息科學與工程學院擔任副教授，在此期間，他還于2018年至2019年前往新加坡國立大學電子與計算機工程系做訪問學者。2022年11月起，郭東生調入海南大學，擔任信息與通信工程學院教授、博士研究生導師，被認定為海南自由貿易港D類人才。

　　深入科研中，拓寬人生路，無論是在中山大學、華僑大學、新加坡國立大學，還是在海南大學，郭東生深耕“遞歸神經網絡及其應用”方面從事研究工作;他曾4次入選斯坦福大學全球前2%頂尖科學家榜單，榮獲教育部博士研究生學術新人獎、國際學術會議IEEE　ICARM、ICRCAE最佳論文獎、社會力量科技創新一等獎、工信部全國競賽優勝獎以及中國機器人及人工智能大賽全國一等獎。

　　一路走來、一路成長，郭東生懷著一顆赤子之心，他專注于計算智能和機器人技術兩個方面的研究，矢志不渝將自己的“科研夢”和“學術夢”融入“中國夢”，　努力創新成果，助力科技強國。(來源：中國網 文/王超)